$b_{2}-b_{1}=18 \b_{3} -b_{1}=-18$ геометрическая прогрессия
a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Ответ

Автор - 7x8

a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

$begin{cases}b_2-b_1=18\b_3 -b_1=-18end{cases}$

$begin{cases}b_1q-b_1=18\b_1q^2 -b_1=-18end{cases}$

$begin{cases}b_1(q-1)=18 |:(q-1)\b_1(q^2-1)=-18end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{q-1}\b_1(q-1)(q+1)=-18end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{q-1}\frac{18}{q-1}(q-1)(q+1)=-18end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{q-1}\18(q+1)=-18 |:18end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{q-1}\q+1=-1end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{q-1}\q=-1-1end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{q-1}\q=-2end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{-2-1}\q=-2end{cases}$

$begin{cases}b_1=frac{18}{-3}\q=-2end{cases}$

$begin{cases}b_1=-6\q=-2end{cases}$

b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

$S_5=frac{b_1(q^5-1))}{q-1}$

$S_5=frac{-6cdot((-2)^5-1))}{-2-1}$

$S_5=frac{-6cdot(-32-1))}{-3}$

$S_5=2cdot(-33)$

$S_5=-66$