Найдите наибольшее значение функции texy=(x^2 +22x-22) e^2-x/tex на отрезке 0;5.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

находим производную:

$y'=(2x+22)*e^{2-x}-(x^2+22x-22)*e^{2-x}=e^{2-x}(-x^2-20x+44)=\=-e^{2-x}(x^2+20x-44)$

приравниваем производную к нулю, находим критические точки:

$-e^{2-x}(x^2+20x-44)=0\x^2+20x-44=0\D=400+176=576=24^2\x_1=frac{-20+24}{2} =2in[0;5]\x_2=frac{-20-24}{2} notin [0;5]$

находим наибольшее значение функции на данном отрезке:

$y(5)=(25+22*5-22)*e^{-3}=113e^{-3}\y(0)=-22e^{2}\y(2)=(4+44-22)*e^0=26\eapprox 2,7Rightarrow e^{-3}=frac{1}{2,7^3} approx frac{1}{20} Rightarrow 113e^{-3}approx frac{113}{20} <26\-22e^2<26\y_{max}[0;5]=y(2)=26$

Ответ: $y_{max}[0;5]=y(2)=26$

Найдите наибольшее значение функции $y=(x^{2} +22x-22) e^{2-x}$ на отрезке [0;5].

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0;5].

Ответ

Проверено экспертом

Найдите наибольшее значение функции $y=(x^{2} +22x-22) e^{2-x}$ на отрезке [0;5].