Пусть х - скорость лодки в стоячей воде.
Тогда:
х+5 - скорость лодки, идущей по течению.
х-5 - скорость лодки, идущей против течения.
48/(х+5) - время, за которое лодка поплыла 48 км по течению.
48/(х-5) - время, за которое лодка проплыла 48 км против течения.
Плот плывет со скоростью, равной течению реки. Значит, скорость плота равна 5 км/ч. Он проплыл 25 км.
Значит время, за которое плот проплыл 25 км рано 25/5
Лодка находилась в пути на 1 час меньше, чем плот, поскольку она вышло из пункта А на 1 час позже, чем плот.
Уравнение:
48/(х+5) + 48/(х-5) = 25/5 - 1
48/(х+ 5) + 48(/х-5) = 5-1
48/(х+5) + 48/(х-5) = 4
Сократим обе части уравнения на 4
12(/(х+5) + 12/(х-5) = 1
12/(х+5) + 12/(х-5) -1 = 0
Умножим все члены уравнения на (х+5)•(х-5)
12(х-5) + 12(х+5) - (х-5)(х+5) = 0
12х-60 + 12х+60 - х²+25 = 0
Умножим обе части уравнения на -1 и приведем подобные члены.
х² - 24х -25 = 0
Дискриминант:
√(24² +4•25) = √(576+100) = √676 = 26
х1 = (24+26)/2 = 50/2=25 км/ч - собственная скорость катера.
х2 = (24-26)/2=-2/2=-1 - корень не подходит, поскольку скорость отрицательна и не может быть пои данных условиях меньше по модулю, чем скорость плота.
Ответ: 25 км/ч