Исследуйте функцию на монотонность и экстремусы функции и постройте ее график
у=х^3-3х^2-1​

ДАНО:Y(x) = x³ -3*x² -1

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью OХ.   Х ≈ 3,1

3. Интервалы знакопостоянства.  

Отрицательна: Y≤0  х∈(-∞;3,1]. Положительна: x∈(3.1;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   -1

5. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² -6*x  = 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ =0    Х₅=2

Там где производная отрицательна - между корнями - функция убывает.

7. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(X₄=  0) = -1.   Минимум - Ymin(X₅ =  2) =-5

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[0;2]

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆= 1

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 1]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 1; +∞).

11. График в приложении.