Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции

Ответ:

(1/(e^x-1))'=-e^x/(e^x-1)^2=y'

y''=-e^x*(e^x-1)^2+2*(e^x-1)(e^x)^2/(e^x-1)^4=-e^x*(e^x-1)+2(e^x)^2/(e^x-1)^3=

=(e^2x+e^x)/(e^x-1)^3=e^x(e^x+1)/(e^x-1)^3

вторая производная не обращается в нуль,

следовательно функция не имеет точек перегиба

Объяснение: