Решите в целых числах

16a^2-8ab+b^2+2(4a-b)-a^2+38=0

(4a-b)^2+2(4a-b)+1=a^2-37

(4a-b+1)^2=a^2-37

по таблице квадратов 19^2-18^2=37-найти было просто, учитывая что разность квадратов соседних чисел монотонно увеличивается

Получу систему

a^2=19^2

(4a-b+1)^2=18^2

Значит a=+-19 и 4a-b+1=+-18-возможны 4 случая

1) a=19; 4a-b+1=18; b=4*19+1-18=76-17=59; (19;59)

2)a=-19;4a-b+1=-18; b=-76+1+18=19-76=-57; (-19;57)

3)a=19; 4a-b+1=-18; b=76+19=95; (19;95)

4)a=-19; 4a-b+1=18;  b=-76-17=-93; (-19;-93)

Ответ уравнение в целых числах имеет 4 решения

Ответ:

(19 ; 95 ) ; (19 ; 59) ; (-19 ; -93) ; ( -19 ; -57)

Пошаговое объяснение: