Высота правильной треугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45*. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Длина L бокового ребра пирамиды равна:L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.

б) Площадь боковой поверхности.Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:(d/2) = H = 6 см.Сторона а основания (это квадрат) равна:а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².

в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.