Автор - Miranad 6 лет назад

доказать тождество:
sin⁡α/(1+ctg(_^2)α )+cos⁡α/(1+tg(_^2)α )=(sin⁡α+cos⁡α )(1-sin⁡α cos⁡α )

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$frac{sina}{1+ctg^2a}+frac{cosa}{1+tg^2a}=frac{sina}{frac{1}{sin^2a}}+frac{cosa}{frac{1}{cos^2a}}=sin^3a+cos^3a=\\=(sina+cosa)(sin^2a-sinacdot cosa+cos^2a)=(sina+cosa)(1-sinacdot cosx)$

Ответ

Автор - Trover

$frac{sinalpha}{1+ctg^2alpha}+frac{cosalpha}{1+tg^2alpha}=frac{sinalpha}{1+frac{cos^2alpha}{sin^2alpha}}+frac{cosalpha}{1+frac{sin^2alpha}{cos^2alpha}}=frac{sin^3alpha}{sin^2alpha+cos^2alpha}+frac{cos^3alpha}{cos^2alpha+sin^2alpha}=\\=sin^3alpha+cos^3alpha=left(sinalpha+cosalpharight)(sin^2alpha-sinalphacosalpha+cos^2alpha)=\=(sinalpha+cosalpha)(1-sinalphacosalpha)$

Ч.Т.Д.

P.S. В конце использована формула сокращенного умножения сумма кубов.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

доказать тождество: sin⁡α/(1+ctg(_^2)α )+cos⁡α/(1+tg(_^2)α )=(sin⁡α+cos⁡α )(1-sin⁡α cos⁡α )

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

доказать тождество:
sin⁡α/(1+ctg(_^2)α )+cos⁡α/(1+tg(_^2)α )=(sin⁡α+cos⁡α )(1-sin⁡α cos⁡α )