2. Представим себе следующий формат кодирования символов.
Каждый символ кодируется одним, двумя или тремя байтами. Каждому значению первого байта, которое имеет хотя бы один ненулевой бит, соответствует некоторый уникальный символ. В случае же, если все биты в первом байте равны нулю, за ним следует второй байт. Каждому значению второго байта, содержащему хотя бы один ненулевой бит также сопоставлен уникальный символ. В случае же, если и все биты во втором байте равны нулю, за ним следует третий байт, каждому значению которого также сопоставлен уникальный символ. Сколько различных символов можно закодировать таким образом?
3.В некоторой олимпиаде участвовало 360 человек. Все работы пронумеровали натуральными числами от 1 до 360, номер каждой работы записали на титульном листе. После проверки оказалось, что порядок работ в стопке (снизу вверх) имеет очень необычный вид:
241, 242, 243, …, 359, 360, 121, 122, 123, …, 239, 240, 1, 2, 3, …, 119, 120.
Внутри каждой сотни работы упорядочены по возрастанию номеров, но вот сотни переставлены местами. Антону (одному из студентов, помогавшему на олимпиаде) поручили упорядочить работы так, чтобы они лежали (снизу вверх) в порядке возрастания номеров: 1, 2, 3, …, 360. Ему совершенно не хочется перекладывать все 360 работ, поэтому он решил, что будет делать только такие действия: возьмет непрерывный кусок из нескольких работ, перевернет, и вставит как целое на то же место.
Например, если бы в стопке лежало 5 работ в таком порядке: 1, 4, 3, 2, 5, то взяв и перевернув три средние работы, Антон получит стопку 1, 2, 3, 4, 5.
За какое наименьшее количество таких операций (одна операция это переворачивание куска работ) Антон сможет сложить все работы в нужном порядке?
4.В Волшебной стране есть 8 городов, пронумерованных числами от 1 до 8, и несколько дорог, соединяющих эти города. В связи с наступлением зимы на каждой дороге введено одностороннее движение. Король хочет перенести столицу страны в тот город, из которого можно добраться до всех остальных по этим дорогам, возможно, по пути проезжая через промежуточные города. Определите, в каком городе должна быть столица. В ответ запишите номер этого города (если вариантов ответа несколько, запишите наименьший номер).
Все дороги занесены в таблицу (см. рисунок), если на пересечении -ой строки и -ого столбца стоит 1, это означает, что из города с номером ведет дорога в город с номером (с направлением движения от i до j). (ПРИКРЕПИЛА ФАЙЛ)
5. Выписали все числа от 1 до 2019 подряд, посчитали сумму цифр получившегося длинного числа, у полученного числа снова посчитали сумму цифр и так далее, пока не осталось однозначное число. Какое?
6. Урфин Джюс красил дуболомов: первый красный, два следующих синие, три следующих зеленые, четыре следующих желтые, пять следующих фиолетовые, еще один оранжевый капрал, затем снова один красный, два синих, и т. д. Какого цвета 2025-ый сделанный им дуболом?
7. В старом замке есть длинный каменный коридор, представляющий собой прямоугольник 2x52 клеток. Каждая клетка – это комната. Вход в коридор ведет сразу в комнату номер 1, двери есть между любыми двумя комнатами, соседними по стороне, выход находится в комнате номер 104 (см. рисунок). Привидение влетело в коридор через вход, полетало по комнатам и вылетело через выход (через стены привидение не проходило, только через двери).
В комнате №1 привидение было один раз, в комнате №2 два раза, в комнате №3 три раза, …, в комнате №103 — 103 раза. Сколько раз привидение побывало в комнате №104? (ПРИКРЕПИЛА ФАЙЛ)
10. В Волшебной книге злой колдуньи Гингемы все страницы пронумерованы числами, являющимися целыми степенями двойки (1, 2, 4, 8, 16, ….), причем номера страниц идут по возрастанию и каждая степень встречается ровно один раз.
Для того чтобы наслать очередной ураган Гингема вырвала из книги несколько страниц, сложила числа, записанные на них, получила в результате число 23456789, после чего произнесла волшебное заклинание столько раз, сколько вырвала страниц. Чтобы остановить ураган, нужно узнать, сколько страниц вырвала из книги Гингема. Помогите Элли и ее друзьям найти ответ на этот вопрос.