Помогите с решить уравнение пожалуйста.........

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

ОДЗ х≠-3

Постараемся выделить в правой части полный квадрат.
Пусть а²=х²
b²=(3x/x+3)²
a²-2ab+b²=16-2ab
(a-b)²=16-2ab
Уравнение примет вид
$x^{2} -2xcdot frac{3x}{x+3}+( frac{3x}{x+3})^2=16-2xcdot frac{3x}{x+3} \ \ (x- frac{3x}{x+3})^2=16-2xcdot frac{3x}{x+3} \ \( frac{x^2+3x-3x}{x+3})^2=16-6cdot frac{x^2}{x+3} \ \ ( frac{x^2}{x+3})^2=16-6cdot frac{x^2}{x+3}$
Получили квадратное уравнение, которое решается методом замены переменной
$frac{x^2}{x+3}=t \ \ t^2+6t-16=0 \ \ D=36+64=100 \ \ t_1= frac{-6-10}{2}=-8; t_2= frac{-6+10}{2}=2$
1)
$frac{x^2}{x+3}=-8 \ \ x^{2} =-8x-24 \ \ x^{2} +8x+24=0 \ \ D=64-4cdot 24 textless 0$
Уравнение не имеет корней.
2)
$frac{x^2}{x+3}=2 \ \ x^{2} =2x+6 \ \ x^{2} -2x-6=0 \ \ D=4-4cdot(- 6)=28 \ \ x_1= frac{2-2 sqrt{7} }{2}= 1- sqrt{7}; x_2= frac{2+2 sqrt{7} }{2}= 1+ sqrt{7}$

Ответ. 1-√7; 1+√7