решите пожалуйста №63 (2); №64

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

№ 63 (2)
$(x- frac{1}{x})^{13}$
найдем биномиальный коэффициент 5-ого члена:
$C^{4}_{13}= frac{13!}{4!(13-4)!}= frac{13!}{4!*9!}=frac{1*2*3*..*13}{(1*2*3*4)*(1*2*3*...*8*9)}=$ $frac{1*2*3*...*8*9*...*13}{(1*2*3*4)*(1*2*3*...*8*9)}=frac{10*11*12*13}{2*3*4}=5*11*13=715$

Тогда:
$(x- frac{1}{x})^{13}=...-C^{4}_{13}x^{9}* (frac{1}{x})^{4}+...=...-715x^{5}+...$

Ответ: 5-ый член разложения равен $-715x^{5}$

№ 64
Нужно найти 9-ый член (биномиальный коэффициент):
т.к. тогда: $=...C^{9}_{18}a^{18-9}*b^{9}+...$
$=...-C^{9}_{18}(x^{3})^{9}*( frac{1}{x^{3}})^{9}+...=...-C^{9}_{18}x^{27}*frac{1}{x^{27}}+...=...-C^{9}_{18}+..$

$C^{9}_{18}= frac{18!}{9!(18-9)!}= frac{18!}{9!*9!}=frac{10*11*12*13*14*15*16*17*18}{2*3*4*5*6*7*8*9}=11*13*2*5*17*2=48620$

Ответ: 9-й член будет равен -48620