Решите уравнение 2cosx+2=sin2x+2sinx

Ответ

Автор - artalex74

2cos x + 2 - 2sin x cos x - 2sin x = 0
2 cos x + 1 + sin²x - 2sin x cos x + cos²x - 2sin x = 0
2(cos x - sin x) + (cos x - sin x)² + 1 = 0
Пусть cos x - sin x = t, тогда
t² + 2t + 1 =0
(t + 1)² = 0
t = -1
sin x - cos x = 1
$2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2} -cos^2frac{x}{2} +sin^2 frac{x}{2} =sin^2frac{x}{2} +cos^2frac{x}{2}$
$2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2} -cos^2frac{x}{2} -2cos^2frac{x}{2} =0$
$cos frac{x}{2} (sin frac{x}{2} -cos frac{x}{2} )=0$
$cos frac{x}{2} =0$ или $sin frac{x}{2} -cos frac{x}{2} =0$
$frac{x}{2} = frac{ pi }{2} + pi k$ или $tg frac{x}{2} =1$
$x= pi +2 pi k$ или $frac{x}{2}= frac{ pi }{4} + pi n$
$x= frac{ pi }{2} +2 pi n$
Ответ: $pi +2 pi k;frac{ pi }{2} +2 pi n, k,n in Z$

решите уравнение 2cosx+2=sin2x+2sinx

Ответ

Ответы и объяснения