Помогите!! срочно)
вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=8x-2x^2, касательной к этой параболе в ее вершине и прямой x=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

Площадь фигуры нужно находить через интеграл. Для начала найдем уравнение касательной к параболе:
1) $Y=y(a)+y'(a)*(x-a)$
из условия известно, что касательная проведена в вершине параболы, т.е. в точке (2; 8): $x_{0}= frac{-8}{-4}=2$ , $y_{0}=8*2-2*4=16-8=8$
a=2
y(a)=y(2)=8
y'(a)=8-4a
y'(2)=8-4*2=0
Y=8+0*(x-2)=8 - уравнение касательной в вершине параболы.

2) Площадь фигуры, ограниченной:
параболой: y=8x-2x²,
прямой: х=0,
касательной к параболе: y=8,
равна:
$S= intlimits^2_0 {(8-8x+2x^{2})} , dx=8x-4x^{2}+ frac{2x^{3}}{3}|^{2}_{0}=16-4*4+frac{2*8}{3}=16-16+frac{16}{3}=frac{16}{3}=5frac{1}{3}$

Помогите!! срочно)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=8x-2x^2, касательной к этой параболе в ее вершине и прямой x=0

Ответ

Проверено экспертом

Помогите!! срочно)
вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=8x-2x^2, касательной к этой параболе в ее вершине и прямой x=0