Два велогонщика стартовали одновременно с общего начала велопробега, один со скоростью 40 км/ч, другой со скоростью 30 км/ч. Через полчаса с того же места по трассе велопробега вслед за ними выехал мотоциклист. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если известно, что он догнал первого гонщика на 1 час 15 минут позже, чем второго.

Ответ

Автор - Trover

x км/ч - скорость мотоциклиста.

40*0,5 = 20 км расстояние до первого велосипедиста.

x-40 км/ч - скорость сближения с первым велосипедистом.

20:(x-40) ч - за это время догонит первого велосипедиста.

30*0,5 = 15 км расстояние до второго велосипедиста.

x-30 км/ч - скорость сближения со вторым велосипедистом.

15:(x-30) ч - за это время догонит второго велосипедиста.

Первого догнал на 1 ч 15 мин = 1,25 часа позже, чем второго. То есть

$20:(x-40)-15:(x-30)=1,25\\frac{20}{x-40}-frac{15}{x-30}=frac54\\frac{20x-600-15x+600}{(x-40)(x-30)}=frac54\\frac{not5x}{x^2-70x+1200}=frac{not5}4\\4x=x^2-70x+1200\x^2-74x+1200=0\D=5476-4cdot1cdot1200=5476-4800=676=(26)^2\x_{1,2}=frac{74pm26}2\x_1=24,;x_2=50$

Первый корень не подходит, т.к. на скорости 24 км/ч мотоциклист не догонит ни одного, ни другого велосипедиста.

Ответ: 50 км/ч.