Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной
воде, если скорость течения равна3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Пришелец13

Обозначим отправную точку буквой "А", а точку назначения - буквой "В".
От А до В 76 км. Следовательно, и от В до А 76 км:

A_______76________B

В_______76________А

А что со временем? Теплоход стоит в точке В 1 час. А на всё путешествие он тратит 20 часов. Следовательно, чтобы узнать сколько он тратит времени именно на передвижение, надо из общего количества часов этот 1 час стоянки убрать:

20 - 1 = 19.

Что ещё? Ещё у нас есть течение реки. 3 км/ч. Заметим, что отправляясь из точки А, теплоход шёл по течению. А возвращаясь в точку А - против течения. Задача просит найти скорость теплохода. Она у нас конечно будет иксом (x). Так вот, вспоминая о недавней скорости течения реки, напрашиваются вот такие записи:

(х + 3) - скорость по течению реки (скорость теплохода + скорость течения)

и

(х - 3) - скорость против течения реки (скорость теплохода минус скорость течения).

Вот и всё. Все цифры, необходимые для решения задачи, у нас есть. Вот они:

76 км
19 часов
(х + 3) км/ч
(х - 3) км/ч

Теперь надо вывести уравнение. Как? Ну, смотря на известные числа, можно понять, что километры, часы и километры в час говорят о популярной формуле:

V * t = S

Можно попробовать сразу подставить всё известное в формулу, однако, лучше не торопиться. У нас тут целых две скорости и время, которое затрачено на весь путь туда-обратно. Получится белиберда. Но, чуток поразмышляем и придём вот к чему:

Время общее (на весь путь). Две скорости (одна - в одну сторону, вторая - в обратную). Один путь (в одну сторону). И... ещё один путь (в обратную).
То есть, получается у нас вот что:

76 км
76 км
19 часов
(х + 3) км/ч
(х - 3) км/ч

Что-то поинтереснее вырисовывается.) У нас две скорости и два пути. И одно ОБЩЕЕ время. Вспомним ту самую популярную формулу:

V * t = S

А как там время выразить? Вот:

t = S/V

Два пути и две скорости. И ОБЩЕЕ время. Если каждый путь разделим на каждую скорость, то получим время, затраченное на один путь, и время, затраченное на второй путь. А ежели мы их (времена эти) ещё и сложим, то получим ОБЩЕЕ время. Уравнение готово. Остаётся только решить его:

$frac{76}{x+3}+ frac{76}{x-3}=19\ frac{76}{x+3}+ frac{76}{x-3}=19*(x+3)(x-3)\ frac{76}{x+3}*(x+3)(x-3)+ frac{76}{x-3}(x+3)(x-3)=19(x+3)(x-3)\ 76(x-3)+76(x+3)=19(x^2-9)\ 76x-228+76x+228=19x^2-171\ 152x=19x^2-171\ -19x^2+152x+171=0*(-1)\ 19x^2-152x-171=0$

$19x^2-152x-171=0/(19)\ x^2-8x-9=0\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4*1*(-9)=64-(-36)=100\ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{8+10}{2}= frac{18}{2}=9\ x_2= frac{8-10}{2}=-1$

Минусовой корень сразу отметаем, поскольку скорость теплохода не может быть отрицательной.) Значит, берём девятку. Проверим:

$frac{76}{9+3}+ frac{76}{9-3}=19\ frac{76}{12}+ frac{76}{6}=19\ frac{76}{12}+ frac{152}{12} =19\ frac{228}{12} =19\ frac{114}{6}=19\ frac{57}{3}=19\ 19=19$

Вот и ответ.)

Ответ: 9.