окружности с центрами в точках P и Q пересекаются виточках K и L причем точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL докажите что PQ перпендикулярна KL

Проведем QP до пересечения с КL в точке М. 

∆ КQL равнобедренный ( две стороны - радиусы. )

∆ КРL - равнобедренный ( две стороны - радиусы.), 

В треугольниках KРQ и  LPQ  стороны KP=LP, KQ=LQ. сторона  PQ -общая. 

∆KO=∆LPQ по третьему признаку равенства треугольников. ⇒ 

∠КQP=∠LQP, и QM - биссектриса равнобедренного треугольника KQL. 

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является еще медианой и высотой.⇒

  PQ ⊥ KL, что и требовалось доказать.