вычислить интеграл ∫xsinx²dx так, чтобы было понятно, что откуда взялось

Ответ

Автор - artalex74

Обозначим данный интеграл буквой I.

$I=int xsin (x^2) dx=int sin (x^2)cdot xdx$

Обратим внимание на конструкцию $xdx=frac{1}{2} d(x^2)$

Тогда интеграл примет вид:

$I=int sin (x^2)cdot frac{1}{2} d(x^2)=frac{1}{2}int sin (x^2)d(x^2)$

Теперь для удобства заменим x² = t:

$I=frac{1}{2}int sin t dt=-frac{1}{2}cos t+C$

Вернемся к переменной х:

$I=-frac{1}{2}cos (x^2)+C$

Ответ: $-frac{1}{2}cos x^2+C.$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.