В некотором городе три попарно пересекающиеся улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить

новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через имеющиеся перекрестки. сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с десятью улицами?

улицы попарно пересекаются, т.е. каждая пересекается с остальными двумя, на каждой улице по два светофора, но один светофор на двух улицах, поэтому всего светофоров: 3*2/2 = 3

если добавить улицу, то она пересечет предыдущие 3, т.е. добавится 3 светофора: 3 + 3 = 6

при добавлении еще улицы, она будет пересекать уже 4 улицы, т.е. добавится 4 светофора, и т.д.

при добавлении десятой улицы:

3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (светофоров)