последовательно соединили отрезками середины сторон четырёхугольника. докажите, что получившаяся фигура-параллелограмм

Мы получили 4 треугольника. Докажем, что треугольники AOD=COB и AOB=COD :
1) их стороны равны  AO=OC, OD=OB - пересекаются середины отрезков;
2) смежные углы равны 1=2 и 3=4;
Отсюда следует, что треугольники равны. Следовательно AD=CB и CD=AB также. Перед нами параллелограмм.
PS: Если бы все стороны и углы были бы равны, то четырехугольник - квадрат.