Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости, проходящей через точки M(3; 3; -4), N(5; 0; -2), Р(4; 0; 0) и удаленных от неё на расстояние d = 4.

Напишем сначала уравнение исходной плоскости .

ах+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

3а+3b-4c+d=0

5a-2c+d=0

4a+d=0

Пусть d= -8

Тогда а=2 с=1 b=2

Уравнение

2x + 2y + z - 8 = 0

Нормализованное уравнение плоскости

к = √(2^2+2^2+1^2) = 3

2x/3+2y/3+z/3-8/3=0

Параллельные плоскости на расстоянии 4 = 12/3

2x/3+2y/3+z/3+4/3=0

и

2x/3+2y/3+z/3-20/3=0