Помогите пожалуйста, мне срочно нужно, а не знаю как его решать, помогите пожалуйста, любой пример

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$left { {{x=sqrt{1-4^{t}}} atop {y=arcsin2^{t}}} right.\\x'_{t}=frac{1}{2sqrt{1-4^{t}}}cdot (1-4^{t})'=frac{1}{2sqrt{1-4^{t}}}cdot (-4^{t}cdot ln4)=-frac{4^{t}cdot ln2}{sqrt{1-4^{t}}}\\y'_{t}=frac{1}{sqrt{1-(2^{t})^2}}cdot (2^{t})'=frac{1}{sqrt{1-4^{t}}}cdot 2^{t}cdot ln2=frac{2^{t}cdot ln2}{sqrt{1-4^{t}}}\\frac{dy}{dx}=y'_{x}=frac{y'_{t}}{x'_{t}}=-frac{2^{t}cdot ln2}{4^{t}cdot ln2}=-frac{1}{2^{t}}$

$y''_{tt}=(y'_{t})'=Big (frac{2^{t}cdot ln2}{sqrt{1-4^{t}}}Big )'=frac{2^{t}cdot ln^22cdot sqrt{1-4^{t}}-2^{t}cdot ln2cdot frac{1}{2sqrt{1-4^{t}}}cdot 4^{t}cdot ln4}{1-4^{t}}=\\=frac{2^{t}cdot ln^22cdot (1-4^{t})-2^{t}cdot ln2cdot 4^{t}cdot ln2}{sqrt{1-4^{t}}cdot (1-4^{t})}=frac{2^{t}cdot ln^22cdot (1-2cdot 4^{t})}{sqrt{(1-4^{t})^3}}\\frac{d^2y}{dx^2}=y''_{xx}=frac{y''_{tt}}{x'_{t}}=frac{2^{t}cdot ln^22cdot (1-2cdot 4^{t})}{-4^{t}cdot ln2cdot (1-4^{t})}=-frac{ln2cd(1-2cdot 4^{t})}{2^{t}cdot (1-4^{t})}$