Найдите неизвестные коэффициенты плоскости α, если известно, что она проходит через точки M, N, K.

M(2, 1, 2), N(3, –2, 4), K(–2, 3,1), α: Ax + By + Cz +29 = 0.

Можно без решения.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; M(2,1,2); ,; N(3,-2,4); ,; K(-2,3,1)\\alpha :; Ax+By+Cz+29=0\\overline {MN}=(1,-3,2); ; ,; ; overline {MK}=(-4,2,-1)\\vec{n}=[, overline {MN}times overline {MK}, ]=left|begin{array}{ccc}i&j&k\1&-3&2\-4&2&-1end{array}right|=-vec{i}-7vec{j}-10vec{k}\\\vec{n}=kcdot (-1,-7,-10)=(-k,-7k,-10k)\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0; ; ,; ; A=-k; ,; B=-7k; ,; C=-10k; ,\\-kcdot (x-2)-7kcdot (y-1)-10kcdot (z-2)=0\\-kcdotx-7kcdoty-10kcdot z+29k=0\\29k=29; ; Rightarrow ; ; k=1\\alpha :; -x-7y-10z+29=0\\underline {A=-1; ,; B=-7; ,; C=-10}$

$2); ; alpha :; x-y+2z+8=0; ; to ; ; vec{n}_{alpha }=(1,-1,2)\\beta :; Ax+By+Cz-24=0\\alpha parallel beta ; ; Rightarrow ; ; vec{n}_{alpha }=vec{n}_{beta }=kcdot (1,-1,2)=(k,-k,2k)\\M(1,1,3)in beta \\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\kcdot (x-1)-kcdot (y-1)+2kcdot (z-3)=0\\beta :; kcdotx-kcdot y+2kcdot z-6k=0\\-6k=-24; ; Rightarrow ; ; k=4\\underline {A=k=4; ,; B=-k=-4; ,; C=2k=8}$

$3); ; alpha :; ; 7x-y+z+5=0; ; ,; ; beta :; ; x+7y-4=0\\vec{n}_{alpha }=(7,-1,1); ; ,; ; vec{n}_{beta }=(1,7,0)\\vec{n}alpha cdot vec{n}_{beta }=7cdot 1-1cdot 7+1cdot 0=0; ; Rightarrow ; ; vec{n}alpha perp vec{n}_{beta }; ; Rightarrow ; ; boxed {alpha perp beta }$

Найдите неизвестные коэффициенты плоскости α, если известно, что она проходит через точки M, N, K. M(2, 1, 2), N(3, –2, 4), K(–2, 3,1), α: Ax + By + Cz +29 = 0. Можно без решения.

Ответ

Проверено экспертом

Найдите неизвестные коэффициенты плоскости α, если известно, что она проходит через точки M, N, K.

M(2, 1, 2), N(3, –2, 4), K(–2, 3,1), α: Ax + By + Cz +29 = 0.

Можно без решения.