Помогите пожалуйста с решением!

Ответ

Автор - artalex74

2. а) $frac{x^2}{x-3} -frac{9}{x-3} >0$

$frac{(x-3)(x+3)}{x-3} >0$

- + +

-------o///////o////////-> ⇒ x∈(-3; 3)∪(3; +∞)

-3 3

Ответ: (-3; 3)∪(3; +∞).

б) (x²-6x+8)² + (x²-6x+8) < 0

(x²-6x+8)(x²-6x+8+1) < 0

(x²-6x+8)(x²-6x+9) < 0

(x-2)(x-4)(x-3)² < 0

+ - - +

-------o///////o///////o-------> ⇒ x∈(2; 3)∪(3; 4)

2 3 4

Ответ: (2; 3)∪(3; 4).

3. а) $(frac{x-3}{x-2})^2-2(frac{x-3}{x-2})(frac{x+3}{x+2})+(frac{x+3}{x+2})^2>0$

$(frac{x-3}{x-2}-frac{x+3}{x+2})^2>0\ frac{x-3}{x-2}-frac{x+3}{x+2}neq0\ frac{(x^2-x-6)-(x^2+x-6)}{(x-2)(x+2)}neq0\ frac{x}{(x-2)(x+2)}neq0$

-///////o///////o///////o/////////-> ⇒ x∈(-∞; -2)∪(-2; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞)

-2 0 2

Ответ: (-∞; -2)∪(-2; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞).

б) (x²-2x-7)² - (x²-6x-3) < 0

(x²-2x-7-x²+6x+3)(x²-2x-7+x²-6x-3) < 0

(4x-4)(2x²-8x-10) < 0

8(x-1)(x²-4x-5) < 0

(x-1)(x+1)(x-5) < 0

- + - +

-------o///////o///////o-------> ⇒ x∈(-∞; -1)∪(1; 5)

-1 1 5

Ответ: (-∞; -1)∪(1; 5).