КТО ИЗ ВЕЛИКИХ УМОВ ХЕЛПАНЁТ С ГЕОМЕТРИЕЙ? СПАСИБО!
Равнобедренный треугольник АВС лежит в одной из граней двугранного угла, причём его основание АС лежит на ребре угла. Найдите проекции боковых сторон треугольника на вторую грань, если АС=6 см, АВ=ВС=корень из 73см, а двугранный угол=60 градусов.

Ответ:  АК = СК = 5 см

Объяснение:

ВК⊥α, тогда АК и СК - проекции боковых сторон треугольника АВС на плоскость α.

Пусть Н - середина АС. Тогда ВН - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит является и высотой,

ВН⊥АС,

КН - проекция ВН на плоскость α, значит КН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, тогда

∠ВНK = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью АВС и плоскостью α.

ΔАВН:   ∠АНВ = 90°, АВ = √73 см, АН = АС/2 = 3 см,

             по теореме Пифагора

             ВН = √(АВ² - АН²) = √(73 - 9) = √64 = 8 см

ΔВКН:   ∠ВКН = 90°,

             cos∠BHK = KH / BH

              KH = BH · cos∠BHК = 8 · 1/2 = 4 см

ΔАКН:   ∠АНК = 90°, по теореме Пифагора

              АК = √(КН² + АН²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции:

СК = АК = 5 см