1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство).

3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

Ответ

Проверено экспертом

Автор - KuOV

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
прилежащего катета к противолежащему.

2.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

S = ab.

Доказательство:

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a + b).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

Sкв = (a + b)²

Площадь квадрата равна сумме площадей фигур, составляющих его:

Sкв = a² + b² + 2S

a² + b² + 2S = (a + b)²

a² + b² + 2S = a² + b² + 2ab

2S = 2ab
S = ab.

Доказано.

3.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его
противолежащих сторон равны. Значит, периметр четырехугольника равен 12 +
12 = 24 см.

Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность
вычисляется по формуле:

S = pr, где

р - полупериметр,

r - радиус вписанной окружности.
S = 24/2 · 5 = 12 · 5 = 60 см²