Что такое корень(в алгебре)?

Ответ

Автор - xERISx

Корень в алгебре.

1) Корень уравнения - значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство.

Пример :

2x - 10 = 0; 2x = 10; x = 5 - корень уравнения

2 · 5 - 10 = 0; 10 - 10 = 0; 0 = 0 - верное равенство.

----------------------------------------------

2) Корень многочлена axⁿ + bxⁿ⁻¹ + ... + cx + d - такое значение переменной x₀, которое обращает уравнение

ax₀ⁿ + bx₀ⁿ⁻¹ + ... + cx₀ + d = 0 в тождество.

Пример :

Для трёхчлена x² - 5x + 6 число 3 является корнем, так как

3² - 5 · 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

-------------------------------------------------------

3) Корень n-ой степени из числа b есть такое число а, которое в степени n равно числу b :

$sqrt[n]{b} =a, ~~~a^n=b,~~~~nin N$

Примеры :

$sqrt[5]{32} =2, ~~~2^5=32$

$sqrt[3]{-64} =-4, ~~~(-4)^3=-64$