Найдите значение выражения т/пи,где т-главный период функции y=sintexfracx3/tex

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Известно, что у функции $y=sin(x)$ главный период функции равен $2pi$ . Что же будет с функцией, где аргумент в три раза меньше?

Например, $y=sin(x)$ , максимума, то есть единицы, достигает при

$$x=frac{pi}{2}$ , а у $$y = sinbigg (frac{x}{3} bigg)$ , надо чтобы $$ frac{x}{3} = frac{pi }{2} Rightarrow x=frac{3pi }{2}$ , то есть в три раза больше. То есть уменьшая аргумент, мы растягиваем функцию по оси ОХ. В данном случае растягиваем по ОХ в 3 раза. А значит, и период вырастет в три раза. Так как период $sin(x)$ равен $2 pi$ , то для нашей функции он будет равен $2pi cdot 3 = 6pi$

$$T=6pi; frac{T}{pi}=frac{6 pi}{pi}=6$

Ответ: 6

P.S. для наглядности графики на картинке

Найдите значение выражения Т/пи,где Т-главный период функции y=sin $frac{x}{3}$

Ответ

Ответы и объяснения