Найдите сумму всех корней уравнения

Ответ

Автор - nikebod313

$dfrac{x-1}{x^{3} + 3x^{2} + x + 3} + dfrac{1}{x^{4} - 1} = dfrac{x+1}{x^{3} + 3x^{2} - x - 3}$

$dfrac{x-1}{x^{2}(x+3) + (x+3)} + dfrac{1}{(x^{2}-1)(x^{2} + 1)} = dfrac{x+1}{x^{2}(x+3)-(x+3)}$

$dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} = dfrac{x+1}{(x+3)(x-1)(x+1)}$

$dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} - dfrac{x+1}{(x+3)(x-1)(x+1)} = 0$

ОДЗ:

$1) (x+3)(x^{2}+1) neq 0 \ 2) (x-1)(x+1)(x^{2}+1)neq 0 \ 3) (x+3)(x-1)(x+1)neq 0$

$x neq -3; xneq pm1$

$dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} - dfrac{x+1}{(x+3)(x-1)(x+1)} = 0$

$dfrac{x-1}{(x+3)(x^{2}+1)} + dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)} - dfrac{1}{(x+3)(x-1)} = 0$

$dfrac{(x+1)(x-1)^{2} + x + 3 - (x+1)(x^{2}+1)}{(x+1)(x-1)(x^{2}+1)(x+3)} = 0$

$(x+1)(x-1)^{2} + x + 3 - (x+1)(x^{2}+1) = 0\(x+1)(x^{2}-2x+1) + x + 3 - (x^{3} + x + x^{2} + 1)=0 \x^{3} - 2x^{2} + x + x^{2} - 2x + 1 + x + 3 - x^{3} - x - x^{2} - 1 = 0\-2x^{2} - x + 3 = 0 | : (-2)\x^{2} + 0,5x - 1,5 = 0\x_{1} + x_{2} =-0,5$

Ответ: -0,5.

найдите сумму всех корней уравнения

Ответ

Ответы и объяснения