СРОЧНО

НУЖЕН ОТВЕТ

......

Ответ

Автор - nikebod313

$bigg(a + dfrac{1}{b}bigg) cdot bigg(b + dfrac{1}{a}bigg) geqslant 4$

$a > 0, b > 0$

$bigg(dfrac{ab+1}{b} bigg) cdot bigg(dfrac{ab+1}{a}bigg) geqslant 4$

$dfrac{(ab+1)^{2}}{ab} geqslant 4$

Замена (необязательно): $ab = t, t > 0$

$dfrac{(t+1)^{2}}{t} geqslant 4$

$dfrac{(t+1)^{2}}{t} - 4 geqslant 0\dfrac{(t+1)^{2} - 4t}{t} geqslant 0\dfrac{t^{2} + 2t + 1 - 4t}{t} geqslant 0\dfrac{t^{2} - 2t + 1}{t} geqslant 0\dfrac{(t-1)^{2}}{t} geqslant 0$

Обратная замена: $dfrac{(ab-1)^{2}}{ab} geqslant 0$

Так как $a > 0, b > 0$ , то данное неравенство истинно всегда.

Ответ: $a > 0, b > 0$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ ......

Ответ

СРОЧНО

НУЖЕН ОТВЕТ

......