Помогите начертить график функции 30 баллов!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - QDominus

Дана функция

$y = frac{ ({x}^{2} - 5x + 6)( {x}^{2} + x - 2) }{ {x}^{2} - 4x + 3 }$

Упростим её решив по-отдельности 3 квадратных уравнения по теореме Виета:

${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \ x_{1} = 2 \ x_{2} = 3 \ {x}^{2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

${x}^{2} + x - 2 = 0 \ x_{1} = 1 \ x _{2} = - 2 \ {x}^{2} + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$

${x}^{2} - 4x + 3 = 0 \ x_{1} = 1\ x_{2} =3 \ {x}^{2} - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

Теперь записываем функцию в упрощенном виде:

$y = frac{(x - 2)(x - 3)(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(x - 3)} \ y = (x - 2)(x + 2) \ y = {x}^{2} - 4$

Теперь просто строем стандартную базовую параболу, которая смещена на -4 оденицы вниз (рисунок приложен).

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$y=frac{(x^2-5x+6)(x^2+x-2)}{x^2-4x+3}\\x^2-5x+6=0; ; ,; ; x_1=2; ,; ; x_2=3; ; (teorema; Vieta)\\x^2+x-2=0; ; ,; ; x_1=-2; ,; ; x_2=1; ; (teorema; Vieta)\\x^2-4x+3=0; ; ,; ; x_1=1; ,; ; x_2=3; ; (teorema; Vieta)\\y=frac{(x-2)(x-3), cdot , (x+2)(x-1)}{(x-1)(x-3)}=(x-2)(x+2); ; ,; ; xne 1; ,; xne 3\\underline {y=x^2-4; ; ,; ; xne 1; ,; xne 3}$

Графиком является парабола у=х² , сдвинутая вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз. Точки с абсциссами х=1 и х=3 выколоты.