Первісна функції у=2х-sin2x, графік проходить через точку а(0;3)

Ответ

Автор - genius20

Спочатку знайдемо загальний вигляд первісних:

$f(x)=2x-sin 2x\F(x)=displaystyle int (2x-sin 2x) , dx=dfrac{2x^2}{2}-dfrac{1}{2} cdot (-cos 2x)+C=x^2+dfrac{1}{2} cos 2x+C$

Тепер знайдемо константу інтегрування, використовуючи початкові умови:

$0^2+dfrac{1}{2}cos (2 cdot 0)+C=3\dfrac{1}{2}cos 0+C=3\\dfrac{1}{2}+C=3\\C=3-dfrac{1}{2}=dfrac{5}{2}$

Відповідь: $x^2+dfrac{1}{2}cos 2x+dfrac{5}{2}$

***

Якщо будуть які-небудь запитання — ставте їх. Якщо моя відповідь виявилася корисною, натискайте «спасибі» й відмічайте її як «найкращу відповідь».