у=х²-4х+3 - парабола, ветви направлены вверх.
Поскольку графиком функции является парабола, то наименьшее значение функция будет достигать в точке вершины.
x₀=-b/2a
x₀=-(-4)/2=2
y₀=4-8+3=-1
Значит точка минимума у=-1
2 способ
Через производную.
у=х2-4х+3
у'=2x-4
2x-4=0
x=2
y=2*2-4*2+3=-1 точка минимума