какое двухзначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр? (с подробным решением)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Двузначное число обозначим $overline {ab}$ , где а и b - цифры.

Заданное число можно записать таким образом :

$overline {ab}=10a+b$ .

Из условия следует, что одновременно должны выполняться два равенства:

$left { {{10a+b=4cdot (a+b)} atop {10a+b=3cdot (acdot b)}} right.; ; left { {{10a+b=4a+4b} atop {10a+b=3ab}} right.; ; left { {{6a=3b} atop {10a+b=3ab}} right.; ; left { {{a=frac{b}{2}qquad quad } atop {10cdot frac{b}{2}+b=3cdot frac{b}{2}cdot b}} right.\\left { {{a=frac{b}{2}} atop {6b=frac{3}{2}b^2}} right.; ; left { {{a=frac{b}{2}} atop {12b=3b^2}} right.; ; left { {{a=frac{b}{2}} atop {bcdot (b-4)=0}} right.; ; left { {{a_1=0; ,; a_2=2} atop {b_1=0; ,; b_2=4}} right.$

Искомое число 24.

Проверка: 24=4*(2+4)=4*6 , 24=3*(2*4)=3*8 .

Ответ

Проверено экспертом

Автор - 21fizika

Пусть число ху

10х+у=4(х+у)

10х+у=3ху

10х-4х+у-4у=0

10х+у-3ху=0

6х-3у=0 (2х-у=0; у=2х)

10х+у-3ху=0

10х+2х-6х²=0

6х²-12х=0; х²-2х=0

х(х-2)=0

х=0 - не может быть

х=2; у=4

Ответ: 24

24=4(2+4) - верно

24=3*2*4 - верно.