Решите пожалуйста похідна та відстань між точками

Ответ

Автор - genius20

Перше завдання

Відстань між точками дорівнює

$sqrt{(-1-x)^2+(2+4)^2}=sqrt{(x+1)^2+36}=sqrt{x^2+2x+37}$

Отримаємо рівняння:

$sqrt{x^2+2x+37}=10\x^2+2x+37=100\x^2+2x-63=0\D=2^2+4 cdot 63=4+252=256\sqrt{D}=16\x_1=dfrac{-2+16}{2}=dfrac{14}{2}=7\x_2=dfrac{-18}{2}=-9$

Відповідь: $x_1=7, quad x_2=-9.$

Друге завдання

$y=dfrac{2x^3-4}{x}\\y'=dfrac{(2x^3-4)' cdot x-(2x^3-4) cdot x'}{x^2}=dfrac{6x^2 cdot x-(2x^3-4)}{x^2}=dfrac{4x^3+4}{x^2}$

Не зміг розібрати, в якій точці потрібно знайти похідну — альфа чи два. Тому наведу обидві:

$y'(alpha)=dfrac{4alpha^3+4}{alpha^2}\\y'(2)=dfrac{4 cdot 2^3+4}{4}=dfrac{36}{4}=9$