Автор - matias1 6 лет назад

Вычислить координаты точки М(x; y; z), если ее радиус-вектор составляет с осями OY и OZ углы 45° и 90°, а его длина равна 12.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$M(x;y;z); ; ,; ; |overline {OM}|=12; ; ,; ; beta =45^circ ; ; ,; ; gamma =90^circ \\cos^2alpha +cos^2beta +cos^2gamma =1\\cos^2alpha +cos^245^circ +cos^290^circ =1\\cos^2alpha +frac{1}{2}+0=1; ; to cos^2alpha =frac{1}{2}; ,; ; cosalpha =pm frac{sqrt2}{2}\\\cosalpha =frac{x}{|overline {OM}|}=pm frac{sqrt2}{2}; ; Rightarrow ; ; frac{x}{12}=pm frac{sqrt2}{2}; ; ,; ; x=pm 6sqrt2\\cosbeta =frac{y}{|overline {OM}|}=frac{sqrt2}{2}; ; ,; ; frac{y}{12}=frac{sqrt2}{2}; ; ,; ; y=6sqrt2$

$cosgamma =frac{z}{|overline {OM}|}; ; ,; ; frac{z}{12}=0; ; ,; ; z=0\\M_1(, frac{sqrt2}{2}, ,, frac{sqrt2}{2}, ,, 0); ; ,; ; M_2(-frac{sqrt2}{2}, ,, frac{sqrt2}{2}, ,, 0)$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.