Автор - GlassPuppet 6 лет назад

Докажите, что числа a³ и b³ имеют одинаковый остаток при делении на a - b.

Учтите:

a³ ≡ m (mod a - b) ⇔ a³ = q1 * (a - b) + m ⇔ a³ / (a - b) = q1 + m / (a - b)

b³ ≡ m (mod a - b) ⇔ b³ = q2 * (a - b) + m ⇔ b³ / (a - b) = q2 + m / (a - b)

Ответ

Автор - kuponr

Если $frac{a^{3}}{(a-b)}$ и $frac{b^{3}}{(a-b)}$ имеют одинаковый остаток m, то дробная часть результата деления равна $frac{m}{(a-b)}$ , и их разность будет целым числом.

Но их разность равна $frac{a^{3}}{(a-b)}-frac{b^{3}}{(a-b)}$ = $frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)}$ = $frac{(a-b)*(a^{2}+ab+b^{2})}{(a-b)}$ = $a^{2}+ab+b^{2}$

что является целым числом, следовательно, остаток одинаковый.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.