Установить,какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости
1)3x-y-3z-5=0. x+9-3z+2=0
2)2x+3y-z-3=0. x-y-z+3+2=0
3)2x-5y+z=0. x+27-3=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

У перпендикулярных плоскостей нормальные векторы ортогональны, а скалярное произведение ортогональных векторов равно 0 .

$1); ; pi _1:; ; 3x-y-3x-5=0; ; ,; ; pi _2:; ; x+9y-3z+2=0\\vec{n}_1=(3,-1,-3); ; ,; ; vec{n}_2=(1,9,-3)\\vec{n}_1cdot vec{n}_2=3cdot 1-1cdot 9-3cdot (-3)=3ne 0; ; Rightarrow ; ; pi _1; ; underline {ne}; perp ; pi _2\\\2); ; pi _1:; 2x+3y-z-3=0; ; ,; ; pi _2:; x-y-z+5=0\\vec{n}_1=(2,3,-1); ; ,; ; vec{n}_2=(1,-1,-1)\\vec{n}_1cdot vec{n}_2=2-3+1=0; ; Rightarrow ; ; ; boxed {; pi _1perp pi _2; }$

$3); ; pi _1:; 2x-5y+z=0; ; ,; ; pi _2:; x+27-3=0; ,; ; x+24=0\\vec{n}_1=(2,-5,1); ; ,; ; vec{n}_2=(1,0,0)\\vec{n}_1cdot vec{n}_2=2ne 0; ; Rightarrow ; ; ; pi _1; underline {ne}; perp ; pi _2$

Установить,какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости 1)3x-y-3z-5=0. x+9-3z+2=02)2x+3y-z-3=0. x-y-z+3+2=03)2x-5y+z=0. x+27-3=0​

Ответ

Проверено экспертом

Установить,какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости
1)3x-y-3z-5=0. x+9-3z+2=0
2)2x+3y-z-3=0. x-y-z+3+2=0
3)2x-5y+z=0. x+27-3=0