log₂(100-x²) ≤2+log₂(x+1)
ОДЗ:
{100-x²>0 {(10-x)*(10+x)>0
x+1>0 x>-1
(10-x)*(10+x)>0
- + -
------------|---------|------------- x
-10 10
{-10<x<10
x>-1
ОДЗ: x∈(-1;10)
2=log₂2²=log₂4
log₂(100-x²)≤ log₂4+log₂(x+1)
log₂(100-x²)≤ log₂(4*(x+1))
log₂(100-x²)≤ log₂(4x+4)
основание 2>1, знак не меняем
100-x²≤4x+4
-x²-4x+96≤0
x²+4x-96≥0
x₁=-12, -12∉(-1;10)
x₂=8
+ - +
---------|-----------|------------ x
-12 8
x∈(8;∞)
ответ: х∈(8;10)