Определить полную поверхность цилиндра, описанного около куба с ребром "а".

Ответ

Автор - alex6712

Ответ:

$s = 2pi {a}^{2} ( sqrt{2} + 1)$

Пошаговое объяснение:

Площадь поверхности цилиндра высчитывается по формуле

$s = 2pi r(r + h)$

где r - радиус окружности в основании цилиндра, а h - высота цилиндра.

Очевидно, что высота цилиндра - это ребро куба, значит

$h = a$

Найдём радиус окружности.

Рассмотрим верхнее основание цилиндра.

В нём:

Квадрат ABCD со стороной a вписан в окружность с радиусом r.
Половина диагонали куба соединяет центр окружности с точкой на окружности, значит половина диагонали квадрата есть радиус.

Найдём диагональ квадрата.

Рассмотрим треугольник ACD.

В нём:

По теореме Пифагора:

${c}^{2} = {b}^{2} + {k}^{2} \ b = k = a \ {c}^{2} = 2 {a}^{2} \ c = a sqrt{2}$

Значит

$r = frac{c}{2} = frac{a sqrt{2} }{2}$

Подставим в формулу нахождения полной площади цилиндра значения r и h:

$s = 2pi r(r + h) = pi {a}^{2} 2( sqrt{2} + 1)$