Автор - Mary230999 11 лет назад

Найдите множество решений неравенства
а) $x^{ frac{1}{2} } -7x^{ frac{1}{4}} +6 textless 0$
б) $frac{ x^{ frac{4}{3} }-4 }{ x^{ frac{2}{3} } +2 } - frac{ x^{ frac{2}{3} }-1 }{ x^{ frac{1}{3} }-1 } textless 3$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$a); x^{frac{1}{2}}-7x^{frac{1}{4}}+6<0\\t=x^{frac{1}{4}},; ; t^2-7t+6<0\\t_1=1,; t_2=6\\+++(1)---(6)+++\\ left { {{t>1} atop {t<6}} right. ; left { {{x^{frac{1}{4}}>1}} atop {x^{frac{1}{4}}<6}}} right. ; left { {{x>1} atop {x<6^4}} right. ; xin (1,1296)\\b); frac{x^{frac{4}{3}}-4}{x^{frac{2}{3}}+2}-frac{x^{frac{2}{3}}-1}{x^{frac{1}{3}}-1}<3,; xne 1\\frac{(x^{frac{2}{3}}-2)(x^{frac{2}{3}}+2)}{x^{frac{2}{3}}+2}-frac{(x^{frac{1}{3}}-1)(x^{frac{1}{3}}+1)}{x^{frac{1}{3}}-1}<3\\x^{frac{2}{3}}-2-x^{frac{1}{3}}-1<3\\t=x^{frac{1}{3}},t^2-t-6<0\\-2<t<3\\x^{frac{1}{3}}>-2,x>(-2)^3,x>-8\\x^{frac{1}{3}}<3,x<3^3,x<27\\xin (-8,1)U(1,27)$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - oganesbagoyan

а) √x -  7x^(1/4) +6 <0;
делаем замену : t = x^(1/4) , получим :
(t -1)(t-6) < 0 ;
1 <t< 6;
1< x^(1/4)<6;
1< x <6^(4) =1296;
ответ:  x ∈(1 ;1296) .
б)
делаем замену : t = x^(1/3) =∛x , получим :
(t^4 -2²)/(² +2) -(t² -1)/(t-1) <3;
(t² -2)(t² + 2)/(t² +2) - (t-1)(t+1)/(t-1) <3;
t ≠ 1 [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ;  получим :
t² -2 -(t+1) < 3 ; t ≠ 1 [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ;
t² - t - 6 <0 ;
-2 < t < 3 ;
-2 < ∛x < 3 ;
- 8 < x < 27
учитывая   x≠1 окончательно получим :
-8<x<1 ;1<x<27.
ответ:  x ∈(-8 ;1) U (1 ; 27)

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Найдите множество решений неравенства а) б)

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Проверено экспертом

Найдите множество решений неравенства
а) $x^{ frac{1}{2} } -7x^{ frac{1}{4}} +6 textless 0$
б) $frac{ x^{ frac{4}{3} }-4 }{ x^{ frac{2}{3} } +2 } - frac{ x^{ frac{2}{3} }-1 }{ x^{ frac{1}{3} }-1 } textless 3$