1) Найти угол между векторами АС и DC, если: А(3;1), В(7;4), С(3;-2), D(6;6)
2) Вычислить

Даны точки: А(3;1), В(7;4), С(3;-2), D(6;6).

Находим векторы:

АС = (0; -3),

СД = (3; 8).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = 0 · 3 + (-3) · 8 = 0 - 24 = -24

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √02 + (-3)2 = √0 + 9 = √9 = 3

|b| = √bx2 + by2 = √32 + 82 = √9 + 64 = √73

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b     

               |a||b|

cos α =       -24    

                3√73    ≈  -0,9363.

Этому косинусу соответствует угол 2,7828 радиан или 159,444 градуса.