50 БАЛЛОВ
Доказать, что функция f(x)=sin2x+tgx является периодической

пусть k-целое

так как sin(2x)=sin(2x+2πk)=sin2(x+πk)

и tgx=tg(x+πk)    то

sin(2x)+tgx = sin2(x+πk)+tg(x+πk)

и, следовательно, функция периодическая и период (наименьший) этой функции T=π