Если обозначить четное число за 2n, то нечетное число, которое меньше его на 1, запишется в виде (2n - 1), а то нечетное число, которое следует за ним - в виде (2n + 1).
Тогда искомая сумма запишется в виде 2n - 1 + 2n + 1 = 4n.
Число 4n при любых значениях n кратно 2. Следовательно, сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 2.
Доказательство окончено.