В прямокутний трикутник вписано коло з радіусом 4 см. Точка дотику ділить гіпотенузу на відрізки, довжини яких відносяться як 10 : 3. Знайдіть сторони трикутника.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nabludatel00

См. рисунок. Обозначим части гипотенузы как 3х и 10х
Тогда задачу можно решать по крайней мере двумя способами.
1)через площади (меньше вычислений)
с одной стороны S= $frac{3x*4}{2}*2+ frac{10x*4}{2}*2+4*4$
c другой S=(3x+4)*(10x+4)/2
решая это квадратное ур-ие получим х=2 (второй корень отрицательный, длина не может быть отрицательной) Тогда гипотенуза будет 13*2=26, а катеты 3*2+4=10 и 10*2+4=24
2) по т. Пифагора $(13x)^{2}= (3x+4)^{2}+ (10x+4)^{2}$
в данном случае лень возводить в квадраты, но получаем то же самое..