Помогите с интегралами!!! Пожалуйста!! Ничего не понимаю( Объясните что и как. Пожалуйссстааа

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; int frac{3, cos4x, dx}{sqrt{sin^24x+5}}=Big [; t=sin4x; ,; dt=4, cos4x, dx; Big ]=frac{3}{4}int frac{dt}{sqrt{t^2+5}}=\\=ln|, t+sqrt{t^2+5}, |+C=ln|, sin4x+sqrt{sin^24x+5}, |+C\\\2); ; int frac{e^{2tgx-3}, dx}{cos^2x}=int e^{2tgx-3}cdot frac{dx}{cos^2x}=Big [; t=2tgx-3; ,; dt=frac{2, dx}{cos^2x}; Big ]=\\=frac{1}{2}int e^{t}, dt=frac{1}{2}, e^{t}+C=frac{1}{2}, e^{2tgx-3}+C$

$3); ; int frac{1}{x^2}cdot cos(5+frac{1}{x}), dx=Big [; t=5+frac{1}{x}; ,; dt=-frac{dx}{x^2}; Big ]=-int cos, t, dt=\\=-sin, t+C=-sin(5+frac{1}{x})+C$

$P.S.; ; ; ; ; ; dy=y'(x)cdot dx\\(sinx)'=cosx; ; ; ,; ; ; (frac{1}{x})'=(x^{-1})'=-1cdot x^{-2}=-frac{1}{x^2}; ; ,; ; (tgx)'=frac{1}{cos^2x}$