найдите наибольшее и наименьшее значения функции
g(x)=cos x -1/3 cos 3 x на отрезке [0; П/2]
СРОЧНО!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - teledima00

Найдём максимумы и минимумы, принадлежащие заданному отрезку.

Для этого найдём первую производную и приравняем её к 0.

После отберём корни, принадлежащие отрезку:

$g(x)=cos x -frac{1}{3} cos 3 x\\g'(x) = -sin x + sin 3x\\sin 3x-sin x = 0;;;;;;;;;;sinalpha - sinbeta = 2sinfrac{alpha - beta}{2}cdotcosfrac{alpha+beta}{2}\\2sin xcdotcos 2x = 0\\1. ;; sin x = 0\\x = pi n,;ninmathbb{Z};;;xin[0,frac{pi}{2}]\\n = 0;;; x = 0\\\2. cos 2x = 0\\2x = frac{pi}{2} + pi k\\x = frac{pi}{4} + frac{pi}{2} k, ;kinmathbb{Z} \\k = 0;;;;x = frac{pi}{4}\\$

$g(0) = cos 0 - frac{1}{3}cos 0 = 1 - frac{1}{3} = frac{2}{3}\\g(frac{pi}{2}) = cos frac{pi}{2} - frac{1}{3}cos frac{3pi}{2} = 0\\g(frac{pi}{4}) = cos frac{pi}{4} - frac{1}{3}cos frac{3pi}{4} = frac{sqrt2}{2} +frac{sqrt2}{6} = frac{3sqrt2 + sqrt2}{6} = frac{2}{3}sqrt2$

Ответ:

Наибольшее значение: max = f(π/4) = (2/3)×√2

Наименьшее значение: min = f(0) = 0

найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x)=cos x -1/3 cos 3 x на отрезке [0; П/2] СРОЧНО!

Ответ

Проверено экспертом

найдите наибольшее и наименьшее значения функции
g(x)=cos x -1/3 cos 3 x на отрезке [0; П/2]
СРОЧНО!