Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными 9, 10 и 11. Найдите длину наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 10.

Точки касания делят отрезки на части про которые можно составить уравнения  а+в=10
                    в+с=11
                     с+а=9
Решаем систему :   в-а=2
                                  2в=12
в=6, а=4,с=5
Наибольший из а и в  равен 6.
Ответ: 6