В остроугольном треугольнике ABC проведены высота BH и медиана AM. Известно, что ∠MCA=70∘, ∠MAC=35∘, BC=4. Найдите длину отрезка AH.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине
гипотенузы, значит в треугольнике BHC HM-медиана и равна половине гипотенузы
BC, т.е. 2.

∠MAC = 35.  Тогда  ∠MHC
= ∠
MCH = ∠MCA =70

По теореме о внешнем угле треугольника  ∠AMH = ∠MHC – ∠MAC=70-35=35. Значит, треугольник AMH – также
равнобедренный. Следовательно,

AH = HM = 2