Найдите корни уравнений, принадлежащие данному промежутку:
$tgx=1, \ x(frac{pi}{2} ; frac{3pi}{2} ) \ \ cosx=- frac{ sqrt{3} }{2}, \ x[- pi ;pi]$
Во втором уравнении по формуле косинуса плюс-минус arccosa + 2πn получаю 5π/6, что принадлежит отрезку по условию. Чтобы получить следующее решение надо же прибавить или отнять период косинуса, т.е. 2π?
-5π/6 - если представить график функции, то он входит в отрезок [-π;π]. А как -5π/6 получить вычислением?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Artem112

$mathrm{tg}x=1 \ x= frac{ pi }{4} + pi n, nin Z \ frac{ pi }{2} textless frac{ pi }{4} + pi n textless frac{ 3pi }{2} \ frac{ 1 }{2} textless frac{1 }{4} + n textless frac{ 3 }{2} \ frac{ 1 }{2}-frac{1 }{4} textless n textless frac{ 3 }{2}-frac{1 }{4} \ frac{1 }{4} textless n textless frac{ 5 }{4} \ n=1: x=frac{ pi }{4} + pi =frac{ 5pi }{4}$
Ответ: 5π/4

$cos x=- frac{sqrt{3}}{2} \ x=pm frac{5 pi }{6}+2pi n, n in Z \ left[begin{array}$-pi leq frac{5pi}{6}+2pi kleqpi \-pi leq-frac{5pi}{6}+2pi mleqpi end{array}right. \ left[begin{array}$-1leqfrac{5}{6}+2kleq1\-1leq-frac{5}{6}+2m leq1end{array}right. \ left[begin{array}$-1-frac{5 }{6}leq2kleq1-frac{5}{6}\-1+frac{5}{6}leq2mleq1+frac{5}{6} end{array}right.$
$left[begin{array}$-frac{11}{6}leq2kleqfrac{1}{6}\-frac{1}{6}leq2mleqfrac{11}{6} end{array}right. \ left[begin{array}$-frac{11}{12}leq kleqfrac{1}{12}\-frac{1}{12}leq mleqfrac{11}{12} end{array}right. Rightarrow left[begin{array}$k=0: x_1= frac{5 pi }{6}+0= frac{5 pi }{6} \m=0: x_2= -frac{5 pi }{6}+0= -frac{5 pi }{6} end{array}right.$
Ответ: -5π/6; 5π/6