Автор - eleana12345 11 лет назад

В кубе АВСДА1В1С1Д1 точки Е и F середины отрезков ВД И С1С. Доказать, используя векторы что прямые ВС1, EF и ДС параллельны одной плоскости

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Denik777

$overrightarrow{C_1B}=overrightarrow{C1C}+overrightarrow{CB}$
$overrightarrow{FE}=overrightarrow{FC}+overrightarrow{CE}=frac{1}{2}overrightarrow{C_1C}+frac{1}{2}(overrightarrow{CB}+overrightarrow{CD})$
Таким образом, видим, что
$overrightarrow{FE}=frac{1}{2}(overrightarrow{C_1B}+overrightarrow{CD})$ . А это и означает, что векторы $overrightarrow{BC_1}$ , $overrightarrow{EF}$ и $overrightarrow{DC}$ компланарны, т.е. соответствующие им прямые параллельны одной плоскости.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.